微软面试题：三角尺三个顶点各有一只蚂蚁，问它们不相遇的机率？

背着书包上学的你，走到了丁字路口，这个时候如果左右两边都可以到达学校而且路程相同！

那么聪明的你会走哪一边？

你会有两种选择：

①向左拐

②向右拐

而且①和②发生的可能性是相等的（假设：左右两边都可以到达学校而且路程相同）

（数学中我们称之为等概论事件）

我们把一定会发生的事件的可能性（概率）定义为：1，（在这里“左拐或右拐”的概率为：1）

因为此时你只要两种选择：“向左拐”和“向右拐”

所以：

“向左拐”的概率+“向右拐”的概率=1；

又因为：①和②发生的可能性是相等的

所以聪明的你：

“向左拐”的概率=1/2；

“向右拐”的概率=1/2；

接到微软面试通知的你来面试，

如果面试官问你：“三角尺三个顶点各有一只蚂蚁，问它们不相遇的机率？”

（蚂蚁只能在三角尺的三条边上行走）

如何解？

首先，当蚂蚁站在顶点的时候，它只有两种选择：

①逆时针走

②顺时针走

而且，很显然：

①逆时针走的概率=1/2

②顺时针走的概率=1/2

而且，每只蚂蚁的情况是一样的！！！

首先，

如果蚂蚁们走的方向相同：

①都逆时针走

②都顺时针走

（也就是说：都逆时针走或都顺时针走）

那么它们就不会相遇！

我们用数学的方法来表示：

不相遇的概率=都逆时针走的概率+都顺时针走的概率

接下来我们求：

都逆时针走的概率？

都顺时针走的概率？

数学中如果我们说：

一个事件发生或另一个事件发生，则：

一个事件发生或另一个事件发生的概率=一个事件发生概率 + 另一个事件发生的概率

一个事件发生且另一个事件发生，则：

一个事件发生且另一个事件发生的概率=一个事件发生概率 × 另一个事件发生的概率

回到蚂蚁三角问题，

很显然：

都逆时针走的概率

=蚂蚁1逆时针走的概率×蚂蚁2逆时针走的概率×蚂蚁3逆时针走的概率

=1/2×1/2×1/2

=1/8

同样：

都顺时针走的概率

=蚂蚁1顺时针走的概率×蚂蚁2顺时针走的概率×蚂蚁3顺时针走的概率

=1/2×1/2×1/2

=1/8

所以，解得：

3只蚂蚁不相遇的概率

= 都逆时针走的概率 + 都顺时针走的概率

=1/8+1/8

=1/4；

这里面如果我们说“一只蚂蚁往哪边走”，就是将“一只蚂蚁往哪边走”的事件看成一个整体，它的概率等于1；

“一只蚂蚁往哪边走”的概率（1）

=“它顺时针走”的概率（1/2）+“它逆时针走”的概率（1/2）

=1

而如果我们说“三只蚂蚁往哪边走”，就是将“三只蚂蚁往哪边走”的事件看成一个整体，它的概率等于1；

“一只蚂蚁往哪边走”的概率（1）

=蚂蚁1顺(1/2)×蚂蚁2顺(1/2)×蚂蚁3顺(1/2)

+蚂蚁1顺(1/2)×蚂蚁2顺(1/2)×蚂蚁3逆(1/2)

+蚂蚁1顺(1/2)×蚂蚁2逆(1/2)×蚂蚁3顺(1/2)

+蚂蚁1顺(1/2)×蚂蚁2逆1/2)×蚂蚁3逆(1/2)

+蚂蚁1逆(1/2)×蚂蚁2顺(1/2)×蚂蚁3顺(1/2)

+蚂蚁1逆(1/2)×蚂蚁2顺(1/2)×蚂蚁3逆(1/2)

+蚂蚁1逆(1/2)×蚂蚁2逆(1/2)×蚂蚁3顺(1/2)

+蚂蚁1逆(1/2)×蚂蚁2逆1/2)×蚂蚁3逆(1/2)

=1

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