「量学堂-16」假设检验（中）

接着我们上一篇继续，没看前一篇的同学可以看我以前发布的文章 “「量学堂-15」假设检验（上）”。

让我们先获取股价数据：

将其转换为日收益率：

这里不知大家是否有这样的疑问，既然我们的“原假设（虚无假设）”与“替代假设”分别为：H0：微软股价收益率的均值为 0；HA: 微软股价收益率的均值不为 0。那为什么我们不直接算得微软的股价收益率均值，从而来直接检验假设的正确性呢？

因为我们无法获得完整的总体数据（每天都会产生新的股价，生生不息），而是只能获得某个有限时间段内的收益率样本。我们并不确定样本是否可以反应总体的情况。正是由于这种不确定性，我们才需要使用统计检验。

下面，我们选择合适的检验统计量以及对应的概率分布。检验统计量通常采用以下的形式：

检验统计量依靠样本数据计算出来，再与它的概率分布进行对比，来决定拒绝还是接受原假设。由于我们要检验的是微软股票的平均收益率是否为0，我们可以使用样本均值

作样本统计量。在已知总体标准差

时，通过

计算样本统计量的标准差；若总体标准差未知时， 通过

计算样本统计量的标准差，这里的 s 是样本标准差。根据假设，分子“基于原假设的总体参数值”指的就是“微软股价均值为0”，因此我们的检验统计量的计算公式可转化为：

下面是四个最常用检验统计量及其分布：

t-分布 (t-检验)

正态分布 (z-检验)

卡方分布 (卡方-检验)

F-分布 (F-检验)

之后我们会具体展开。就目前而言，我们尝试在微软的例子中应用 z-检验。

选定了合适的检验统计量以及概率分布后，我们需要指定检验的显著性水平 α 值，拿它与我们的检验统计量比较，从而决定是接收还是拒绝原假设H0。

我们的显著性水平 α =“假阳性”错误发生的概率（“假阳性”是指：错误地判断H0不成立，实际H0 为真）。另一方面，我们把“假阴性”错误发生的概率记作 β （错误地判断 H0 成立，实际 H0 为假）。

如果我们试着减少“假阳性”错误发生的概率，我们将会增加“假阴性”错误发生的概率，反之亦然。同时减少两种错误发生的概率的唯一方式，就是增加样本容量。

常用的显著性水平 α 值有：0.1, 0.05 和 0.01。若 α = 0.1 的情况下拒绝原假设（虚无假设），意味着我们有某种证据显示原假设是错误的。若 α =0.05 时拒绝原假设（虚无假设），说明我们有充分的证据显示原假设是错误的，而当 α =0.01 时拒绝原假设，说明我们有着极其充分的证据显示原假设是错误的。

临界值

现在我们来寻找临界值，又称为“拒绝临界点”。我们将检验统计量与临界值进行比较，从而决定是否拒绝原假设。如果我们拒绝，我们称这种情况为“统计上是显著的”，如果我们不能拒绝原假设，则称之为“统计上不显著”。

我们根据假设检验的显著性水平阿尔法及其分布来决定检验临界值 ，在本例中，假设 α = 0.05，则我们的显著性水平就是 0.05。有两种设定临界值的方式来应用单边 z-检验：

如果我们检验 H0: θ ≤ θ0，HA: θ ＞ θ0，显著性水平 α = 0.05，我们根据临界值0.05查对应的Z分布表得到 z0.05 = 1.645。再将检验统计量 z' 与 z0.05 比较，如果 z' > 1.645，我们拒绝原假设。

如果我们检验的是 H0: θ ≥ θ0，HA: θ ＜ θ0 ，显著性水平 α = 0.05，我们同样查对应的Z分布表得到临界值 -z0.05 = -1.645。如果 z' < -1.645，我们将会拒绝原假设。

应用双边检测则会有些许不同。由于是“双边”，因此将有两个临界点，正值和负值。我们的 α = 0.05，因此假阳性发生的概率之和要是0.05，对于双边检验的情况，我们将 0.05分成“一半一半”，我们将正、负临界点分别记作 z0.025 和 -z0.025，对照分布表得到临界值分别为 1.96 和 -1.96。这种情况下，如果 z' < -1.96 或者 z' > 1.96，我们就拒绝原假设。而如果 -1.96≤ z' ≤ 1.96，我们则接受原假设。

当进行假设检验的时候，你也可以使用 P-值 来进行判断。P-值 是你可以拒绝原假设的最小显著性水平。人们经常把 P-值 理解成“原假设是错误”的概率，这是一种误解。P-值 只有在与显著性水平比较时才有意义。如果 P-值 ＜ α ，我们将拒绝原假设，否则我们接受原假设。注意：更小的 P-值 并非意味着统计意义上更显著。有许多统计工具能够为你计算P-值，当然你也可以手工计算。计算规则取决于你的假设检验类型以及累计密度函数。如果要手工计算P-值，应遵循下述方法：

*对于“≤”的假设检验，P-值 = 1-累积密度值（检验统计量）

*对于“≥”的假设检验，P-值 = 累计密度值（检验统计量）

*对于“≠”的假设检验，P-值 = 2 * (1 - 累计密度值) (检验统计量)

未完待续